Zahlenspiele

So streicht ihr 150.000 US-Dollar ein... Ihr müsst nur eine Zahl finden

Klingt gar nicht so schwer - ist es aber. Auf diese gesuchte Zahl wurde ein "Kopfgeld" von 150.000 Dollar ausgesetzt.


Primzahlen.jpeg
 (Foto: Robert Leßmann - stock.adobe.com)

Bislang hat die Menschheit erst 50 dieser speziellen Zahlen entdeckt. Es geht hier um sogenannte Mersenne-Primzahlen. Aber der Reihe nach...

Einfaches Prinzip, schwierige Umsetzung

Gesucht ist eine Primzahl wie aus dem Matheunterricht bekannt. Die Zahl darf also nur durch 1 und sich selbst teilbar sein. Allerdings muss diese auch dem Mersenne-Typ entsprechen, das bedeutet: Man nimmt die Zahl 2 hoch n und zieht 1 ab (2n-1). Beispiel gefällig? 22=2x2=4 ; 4-1=3 und die Zahl 3 ist eine Primzahl, zugleich die erste Mersenne-Primzahl. Die zweite Mersenne-Primzahl: 23=2x2x2=8 ; 8-1=7 und auch 7 ist eine Primzahl. Bei der nächsten Hochzahl 4 kommt 15 raus, dies ist aber keine Primzahl.

Die Formel für eine Mersennezahl (M) lautet also: M=2n-1. Dann muss aber noch die Überprüfung stattfinden, ob es eine Primzahl ist. Falls ja, hat man eine der seltenen Zahlen gefunden.

Bislang größte Primzahl entdeckt

Am 26. September wurde die 50. Mersenne-Primzahl entdeckt. Diese hat 23,25 Millionen Stellen und die Zahl 2 muss dafür 77.232.917 Mal mit sich selbst multipliziert werden (abzüglich -1 am Ende). Der Finder Jonathan Pace hatte die Zahl zu Weihnachten herausgefunden, allerdings nicht per Kopfrechnen. Ein PC übernahm die langen Rechnungen und High-End-Rechner brauchten für die Überprüfung mehrere Tage.

Wenn man diese Primzahl ausdrucken würde (Arial, Schriftgröße 12), hätte man eine ca. 50 km lange Zahl - eine Strecke wie von Hannover nach Salzgitter!

Hobby-Mathematiker aufgepasst

Nach diesem Meilenstein ist nun ein neues Ziel gesetzt. Die nächste Primzahl mit mehr als 100 Millionen Stellen. Und, wie gesagt: Wer sie entdeckt, bekommt die Prämie in Höhe von 150.000 Dollar von der Electronic Frontier Foundation. Jetzt ist Rechnen angesagt... Viel Spaß!